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19-20 Abril

Fracções, Proporcionalidade, Escalas e Percentagem

Como tudo na vida, conseguimos encontrar uma relação nas coisas. Se formos capazes de observar ou identificar essa relação, mais facilmente a entenderemos.

O mesmo acontece ao nível da matemática, onde tudo e mais alguma coisa se encontra relacionada com a outra. É possível interligar uma miríade de conceitos e construir uma hipótese e seguir o processo até a definição de uma teoria.

Foi com esta ideia de que tudo se pode interligar que dei uma aula sobre Percentagens. Este tema tão importante no sexto ano e que faz tantas cabeças andar às voltas.
De facto, é importante relembrarmos os nossos alunos como os conceitos matemáticos estão interligados. Assim, trabalhei diversas situações a partir de um simples enunciado: Calcula 10% de 8000 euros. É fácil e objectivo determinar 10% de 8000 euros. Contudo, digam-me se conseguem identificar apenas um conceito a desenvolver.
Talvez consigam. Depende do objectivo que pretendam atingir.

Voltando à situação exposta. A aluna lá aplicou a percentagem como razão de denominador 100, e voilá 10/100 x 8000 = 800 euros. Simples.
Mas quando lhe pedi que fizesse a seguinte situação de "cabeça": "Calcula 10% de 4000 euros." a aluna já começou a hesitar. O procedimento de cabeça era agora mais complicado. Após alguns segundos conseguiu. Pedi então que me explicasse o seu método.
Referiu que o método usado foi idêntico ao que tinha feito manuscriptum.
Pois bem. Pedi-lhe para viajar no tempo. Um ano, para ser preciso, voltando ao 5ºano. Nesse ano de escolaridade certamente que deu uma matéria que era a multiplicação por 0,1; 0,01; 0,001. Relembrei-lhe então que a fracção decimal 10/100 representa 0,1. Neste sentido 10% de 4000 euros poderia ser resolvido aplicando a operação 0,1 x 4000.
Quis complicar um pouco mais a aula. Pedi então que determinassem 60% de 5000 euros.
Percorrendo a sala, observei que o método em voga era a multiplicação da quantia pela percentagem aqui pedida (60%): 60/100 x 5000.
"Pois bem, esqueci-me de dizer que não podem usar máquina de calcular." A situação aqui complicou-se para alguns. Porém, mais à frente na aula trabalhámos situações de cálculo mental para este tipo de situações e, ao que inicialmente era trabalhar o cálculo de percentagens através do conceito de razão e de proporção, abriram-se novos horizontes para aquilo que chamo de dividir para reinar. Basta aproveitar conhecimentos que os alunos já possuem.
Comecemos por dividir 60%. Poderá ser 50% + 10%. Os alunos já sabem determinar mentalmente 50%. Metade de 5000 é 2500. Contudo, ainda temos de somar 10% de 5000 que é 500. Assim determinamos que 60% de 5000 é 3000.

Uma das ferramentas mais importantes que podemos usar ao trabalhar matemática é a criatividade. Estimularmos os alunos a usar as suas capacidades ou criar neles a capacidade de olhar e reflectir sobre as situações que lhes apresentamos, por mais improvisadas que sejam, na minha opinião, permite que "gozem" da sua capacidade criativa e que "brinquem" com todos os conceitos envolventes.
Como já dizia Rubem Alves "É brincando que se aprende".

Matemática com FarmVille

Perante a constante "falta de motivação" dos nossos alunos ou simplesmente a necessidade de criar "novos" contextos para introduzir conteúdos matemáticos, de forma a captar a sua atenção, precisamos cada vez mais estar atentos às novas tendências.

Neste sentido, coloquei-me à disposição para criar o problema que vos apresento. Pretendi assim, testar conhecimentos sobre os conceitos de Áreas e Perímetros e, de alguma forma, levar os alunos a interiorizar matéria.

Aproveitei um "espaço" na minha escola, a Sala de Matemática, para o fazer. Entreguei aos alunos a folha com o problema e pedi a um aluno que lesse o enunciado. É claro que surgiram dúvidas. Dúvidas de interpretação que rapidamente foram esclarecidas.

A resolução foi feita a pares e a discussão em grande grupo, onde os alunos puderam, dentro do possível, discutir as resoluções.

Apesar das resoluções serem muito semelhantes umas às outras, foi pertinente reforçar algumas ideias, como por exemplo a comparação de lados para determinar um lado desconhecido.

A discussão de cada questão foi feita de forma faseada. Primeiro as questões a) e b) e posteriormente a c).

Durante a correcção, os alunos puderam usar o quadro interactivo para exporem as suas ideias. Desta forma, os alunos com maior dificuldade conseguiram visualizar a aplicação de estratégias, tais como a determinação de lados desconhecidos ou simplesmente a decomposição do terreno de forma a calcular a sua área.


Creio que de alguma forma esta actividade captou o interesse dos alunos e os levou a focarem a sua atenção na tarefa.
Um dos objectivos de contextualizarmos problemas matemáticos é certamente cativar os alunos e por conseguinte apreenderem os conceitos. Contudo, teremos de ter sempre em mente que as turmas são todas diferentes e reagem de forma diferente aos estímulos que lhes colocamos...

Um breve momento de inspiração

Estava prestes a iniciar o tema conjuntos numéricos. Após ter desfolhado a única página do manual sobre o assunto, senti a necessidade de inventar algo, alguma coisa. Ter uma ideia diferente para introduzir este tema.
Já que não me apetecia falar muito, lancei um problema para os miudos e fiquei à espera das suas respostas.
Embora houvesse alguns lentos a descodificar esta estranha Língua, o Português, lá se safaram na leitura e eis que surgiram algumas respostas...
Uns circundaram números, por linha, por coluna. Foi interessante de ver.
Outros, lá definiram algum critérios como,"Prof. podemos agrupar de 5 em 5 ou de 2 em 2", até houve uns que disseram, "podemos juntar os números pares e noutro grupo pomos os ímpares". Foi este o nosso ponto de partida.
A partir daqui passámos à apresentação formal e aos conceitos matemáticos propriamente ditos.
Podia ter optado por uma estratégia mais expositiva, contudo, penso que é necessário deixar os catraios fazer algum trabalho e pensar e discutir algumas estratégias de resolução. Senti que houve envolvimento da parte deles e até alguma motivação ou esforço por encontrar uma solução.
Para ajudar aqueles que estavam a andar mais devagar, decidi colocar uma solução no quadro para iluminar o caminho. E iluminou mesmo, pelo que ouvi, "Agora já percebi".
Numa aula exploramos o conceito de conjunto, e a sua representação que por extensão como por compreensão. Parti do trabalho dos miudos, pelo que senti, que o trabalho teve mais compreensão e significado do que a aula tivesse sido apenas expositiva.
Construímos critérios juntos e discutimos algumas resoluções, porque nunca há tempo para tudo.
A ficha que foi entregue, que está aqui ao lado direito, como podem observar contém apenas uma questão de conjuntos porque esta questão apenas foi o ponto de partida. O resto do trabalho foi realizado com base no manual. Se os miudos o compraram também temos de o usar.
Fica ainda uma sugestão para trabalhar as propriedades da adição.

Um passo a mais

Para tudo existe um começo. Um ponto de partida que nos levará a percorrer um caminho com várias encrusilhadas.
Este blog não é um começo, mas sim, um recomeço. Um novo ponto de partida ou então, uma decisão de virar à direita em vez de virar à esquerda. Uma oportunidade para poder partilhar o que é feito, o que ficou por fazer, o que é possível construir...não só no dia-a-dia do nosso dia-a-dia mas também no dia-a-dia das nossas salas de aula.
E é com base nas vivências da sala de aula e das descobertas dos meus alunos que vou partilhar um conjunto de ideias e reinvenções para que seja possível construir novos caminhos ou sugerir novas rotas...